Fortgeschrittene Analysis

Inoffizielle Veranstaltung zur Analysis im WS 2015/2016.
Achtung: Diese Veranstaltung kann nicht ins Studium eingebracht werden, sondern richtet sich nur an Interessierte. (Daher wird sie auch nicht sichtbar im öffentlichen Vorlesungsverzeichnis erscheinen)
Informationsblatt (pdf, 85 KB) (Stand: 15.07.2015)

Termine:

Do, 12-14 Uhr im MA 541

Aktuelles:

(10.12.2015, 22:37) Das Skript ist aktuell.
(29.11.2015, 17:03) Das Skript ist aktuell.
(12.11.2015, 21:30) Das Skript der fünften Woche ist online.
(05.11.2015, 21:04) Das Skript der dritten und vierten Woche ist online. Wir sind übrigens in den Nachbarraum MA 541 umgezogen.
(25.10.2015, 08:55) Das Skript der zweiten Woche ist online.
(16.10.2015, 22:00) Kapitel 1.1 des Skripts (Banach-Räume, erste Woche) ist online.

Themen

Es sind bisher die folgenden Themen vorgesehen:

Banach-Räume
Wir wiederholen die Definition von Banach-Räumen und geben die für uns wichtigsten Beispiele.
Reihen
Wir untersuchen unbedingte und bedingte Konvergenz von Reihen in Banach-Räumen.
Stetigkeit
Nach einer Übersicht über verschiedene Stetigkeitsbegriffe betrachten wir insbesondere einige Beispiele und untersuchen, auf welchen Mengen eine Funktion stetig sein kann.
Differenzierbarkeit
Wir definieren Gâteaux- und Fréchet-Differenzierbarkeit (wobei letzteres der bekannte Begriff von Differenzierbarkeit ist). Auch hier betrachten wir viele Beispiele.
Integrierbarkeit
Wir definieren und vergleichen Regel-, Riemann-, Lebesgue- und womöglich Stieltjes-Integrale. Außerdem erfahren wir, wieso $e^(x^2)$ , $1/ln(x)$ oder $sin(x)/x$ nicht elementar integrierbar sind.
Fourier-Reihen und -Transformation
Zunächst untersuchen wir die klassischen Fourier-Reihen bzw. trigonometrische Reihen. Anschließend führen wir die Fourier-Transformation für (nicht notwendigerweise periodische) Funktionen ein.
Fourier-Analysis auf lokalkompakten abelschen Gruppen
In diesem fachlichen Höhepunkt lernen wir eine gemeinsame Verallgemeinerung von Fourier-Reihen und -Transformation kennen.

Womöglich werden wir jedoch nicht alle genannten Themen behandeln können.

Literatur und Materialien

Skript: RA.pdf (pdf, 505 KB)
Das Skript wird im Laufe des Semesters stückchenweise veröffentlicht bzw. sichtbar gemacht. Es sind einige Übungsaufgaben enthalten, die teils trivial sind und nur zum kurzen Nachdenken anregen sollen, teils aber auch recht anspruchsvoll werden können. Die Aufgaben können bearbeitet und nach Belieben bei mir zur Korrektur abgegeben werden.

Eine ausführliche Literaturliste ist im Skript angegeben.

Kontakt

In den Materialien gefundene Fehler oder sonstige Bemerkungen/Vorschläge können gerne an $che.netzer(at)yahoo.de$ bzw. $netzer(at)campus.tu-berlin.de$ geschickt werden.