Institut für Mathematik


Algebra III: Reelle Algebra (SoSe 2019)

Reelle Aspekte der Algebra, wie das Zählen von reellen Nullstellen oder das Studium von Ungleichungssystemen, werden behandelt. Ein Etappenziel wird die Lösung von Hilberts 17. Problems sein: Jedes global nicht-negative Polynom ist eine Summe von Quadraten von rationalen Funktionen. Weitere Stichworte: angeordnete Körper, reell abgeschlossene Körper, semialgebraische Mengen, Tarski-Prinzip, reelles Spektrum. Bei Bedarf wird der Kurs auf Englisch gehalten.

Dieser Kurs kann als Vorbereitung auf das geplante thematische Einstein-Semester Varieties, Polyhedra, Computation im Wintersemester 2019/20 dienen.

Voraussetzung: Vorlesung ''Algebra I''

Ort: MA 644, Zeit: Donnerstag, 14-16

Informationen zu den Prüfungen finden Sie hier: hier.


Algebra III: Real Algebra (Sommer term 2019)

Real aspects of algebra, such as counting real zeros or the study of systems of inequalities, are dealt with. A major goal will be the solution of Hilbert's 17th problem: Each globally non-negative polynomial is a sum of squares of rational functions. Other keywords: ordered fields, real closed fields, semialgebraic sets, Tarski principle, real spectrum. If required, the course will be taught in English.

This course can serve as a preparation for the anticipated Thematic Einstein Semester Varieties, Polyhedra, Computation during the winter term 2019/20.

Prerequisite: An introductory lecture to algebra.

Room: MA 644, Time: Thursday, 14-16

Literature:
Bochnak, Coste, Roy: Real algebraic geometry
Knebusch, Scheiderer: Einführung in die reelle Algebra
Prestel, Delzell: Positive polynomials
Marshall: Positive polynomials and sums of squares


Exercises:
Sheet 1
Sheet 2
Sheet 3
Sheet 4
Sheet 5